propiedades de los numeros naturales

 La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:



(a + b) + c = a + (b + c)



Por ejemplo:



(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16



(7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16





Los resultados coinciden, es decir,



(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)



Conmutativa



Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:



a + b = b + a



En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:



7 + 4 = 4 + 7



Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.



Elemento neutro



El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:



a + 0 = a



Propiedades de la multiplicación de números naturales



La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.



Asociativa



Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:



(a · b) · c = a · (b · c)





Por ejemplo:



(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30



3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30



Los resultados coinciden, es decir,



(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)



Conmutativa



Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:



a · b = b · a



Por ejemplo:



5 · 8 = 8 · 5 = 40



Elemento neutro



El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:



a · 1 = a





Distributiva del producto respecto de la suma



Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:



a · (b + c) = a · b + a · c



Por ejemplo:



5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55





5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55



Los resultados coinciden, es decir,



5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8